神経衰弱の最小回数

ナショナルジオグラフィーのウエブサイトにパズルがある。ひとつはジグソウパズルでもう一つは神経衰弱だ。気分転換に時折遊んでいるが、今のところ神経衰弱の最小回数は１９回。カードは１２ペアの２４枚なのでこれが多いのか少ないかのは分からない（注）が、ふと思いついて最小回数の１２回でできる確率を計算してみた。

最初に連続してめくった２枚が一致する確率は、残りが２３枚だから１／２３。その次の２枚が一致する確率は当然１／２１になる。その調子で、連続してめくる２枚が全て一致する確率は、１／２３から分母を二つずつ減らして１／１までを全て掛け合わせればよい。

結果は３．１６X１０の－１２乗、つまり１兆分の３．１６になる。これはかなり小さな確率で、一般には「通常はあり得ない」といわれる小ささだ。ただし、感覚的にあり得ることが分かるだけに、「通常はあり得ない」という確率論的な表現に抵抗を感じる人も多いかもしれない。

注；何回でできるかの期待値（平均値）については、確率論の教科書に計算式があると思うのだが私は知らない。